Задание 6 Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если их градусные меры удовлетворяют соотношению 1,5 : 2 : 3 : 5,5.

Пусть углы выпуклого четырехугольника равны $$1,5x$$, $$2x$$, $$3x$$ и $$5,5x$$. Сумма углов в выпуклом четырехугольнике равна 360°.

Составим уравнение:

$$1,5x + 2x + 3x + 5,5x = 360$$

$$12x = 360$$

$$x = \frac{360}{12}$$

$$x = 30$$

Теперь найдем каждый угол:

• $$1,5x = 1,5 \cdot 30 = 45°$$
• $$2x = 2 \cdot 30 = 60°$$
• $$3x = 3 \cdot 30 = 90°$$
• $$5,5x = 5,5 \cdot 30 = 165°$$

Ответ: 45°, 60°, 90°, 165°