ЗАДАНИЕ №8 Найдите косинус угла между векторами → a (3; 4) и ৳ (7; −24).

Чтобы найти косинус угла между векторами $$ \vec{a}(3; 4) $$ и $$ \vec{b}(7; -24) $$, используем формулу:

$$ \cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} $$

Сначала найдем скалярное произведение векторов $$ \vec{a} $$ и $$ \vec{b} $$:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = (3 \cdot 7) + (4 \cdot -24) = 21 - 96 = -75 $$

Теперь найдем модули векторов $$ \vec{a} $$ и $$ \vec{b} $$:

$$ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $$ $$ |\vec{b}| = \sqrt{7^2 + (-24)^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 $$

Подставим найденные значения в формулу:

$$ \cos(\alpha) = \frac{-75}{5 \cdot 25} = \frac{-75}{125} = -\frac{3}{5} = -0.6 $$

Ответ: $$\cos(\alpha) = -0.6$$