Задание 4: На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников АЕВ и CED равна половине площади трапеции. Доказательство. Проведём через точку Е высоту Н1 Н₂ трапеции. По теореме Выбе... средняя линия разделит высоту пополам. Пусть В... = В... = һ. Тогда сумма площадей треугольников В... и В... равна h. В... +h. В... = h. Выбе... При этом площадь трапеции равна Вы... * (BC + AD) / 2, что вдвое больше найденной суммы площадей треугольников. Тогда Выберите вариант ответа.

Привет! Смотри, как решается эта задачка:

Пошаговое решение:

• Проведём через точку E высоту H₁H₂ трапеции. По теореме о средней линии трапеции средняя линия разделит высоту пополам.
• Пусть H₁E = EH₂ = h. Тогда сумма площадей треугольников AEB и CED равна S(AEB) + S(CED).
• Площадь треугольника AEB равна \( \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \), а площадь треугольника CED равна \( \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h \).
• Следовательно, \( S(AEB) + S(CED) = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h + \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h = h \cdot \frac{BC + AD}{2} \).
• При этом площадь трапеции равна высота \( \cdot \frac{BC + AD}{2} \), что вдвое больше найденной суммы площадей треугольников. Тогда сумма площадей треугольников AEB и CED равна половине площади трапеции.

Ответ: Сумма площадей треугольников AEB и CED равна половине площади трапеции.