Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины В.

Пошаговое решение:

• Определим координаты точек: A(1;1), B(5;3), C(1;5).
• Биссектриса угла B делит сторону AC пополам. Найдем координаты точки K - середины отрезка AC:

\[K_x = \frac{A_x + C_x}{2} = \frac{1+1}{2} = 1\] \[K_y = \frac{A_y + C_y}{2} = \frac{1+5}{2} = 3\]

• Координаты точки K(1;3).
• Длина биссектрисы BK равна расстоянию между точками B(5;3) и K(1;3).

\[BK = \sqrt{(5-1)^2 + (3-3)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4\]

Ответ: 4