Задание на изображении: Найти длину стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 45 градусам и AD=8

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 45 градусам, и отрезок AD равен 8. Нужно найти длину стороны AB.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ADC. Так как CD - высота, то угол ADC = 90 градусов. В прямоугольном треугольнике ACD известна сторона AD=8.

2. Угол ACB = 90 градусов. Поскольку угол B = 45 градусов, то угол CAB = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный, и AC = BC.

3. Рассмотрим треугольник CDB. Так как угол B = 45 градусов и угол CDB = 90 градусов, то угол DCB = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Значит, треугольник CDB - равнобедренный, и CD = DB.

4. Так как треугольник ACD прямоугольный, то \( AC^2 = AD^2 + CD^2 \). Но нам нужно как-то выразить CD через известные значения.

5. Так как AC = BC, и BC = BD + DC, а BD = CD, то AC = 2CD.

6. Теперь подставим AC = 2CD в уравнение \( AC^2 = AD^2 + CD^2 \):

   \( (2CD)^2 = AD^2 + CD^2 \)

   \( 4CD^2 = 8^2 + CD^2 \)

   \( 3CD^2 = 64 \)

   \( CD^2 = \frac{64}{3} \)

   \( CD = \sqrt{\frac{64}{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \)

7. Теперь найдем AC: \( AC = 2CD = 2 \cdot \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}} \)

8. Теперь найдем AB по теореме Пифагора для треугольника ABC: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \). Так как AC = BC, то \( AB^2 = 2AC^2 \)

   \( AB^2 = 2 \cdot (\frac{16}{\sqrt{3}})^2 = 2 \cdot \frac{256}{3} = \frac{512}{3} \)

   \( AB = \sqrt{\frac{512}{3}} = 16\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{16\sqrt{6}}{3} \)

Не переживай, геометрия может быть сложной, но с практикой все получится! Удачи!