Задание 8 Миша заполнял таблицу истинности логической функции F ((x→w) ∧ (¬y→z)) → ((z ≡ x) v (w ∧ ¬y)) но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализ логической функции.

Функция имеет вид: \[((x \rightarrow w) \land (
eg y \rightarrow z)) \rightarrow ((z \equiv x) \lor (w \land
eg y))\]

• Шаг 2: Рассмотрим известные значения функции F.

Из таблицы известны три строки:

1. F = 0 при w=?, x=0, y=0, z=0
2. F = 0 при w=?, x=1, y=1, z=1
3. F = 0 при w=?, x=1, y=0, z=0

• Шаг 3: Анализ первой строки (x=0, y=0, z=0, F=0).

Подставим значения в функцию:

\[((0 \rightarrow w) \land (
eg 0 \rightarrow 0)) \rightarrow ((0 \equiv 0) \lor (w \land
eg 0))\]

\[((0 \rightarrow w) \land (1 \rightarrow 0)) \rightarrow (1 \lor (w \land 1))\]

\[((0 \rightarrow w) \land 0) \rightarrow (1 \lor w)\]

Чтобы F=0, необходимо, чтобы \[((0 \rightarrow w) \land 0) = 1\] и \[(1 \lor w) = 0\]

Из второго условия следует, что w=0.

Проверим первое условие: \[((0 \rightarrow 0) \land 0) = (1 \land 0) = 0\]

Таким образом, первая строка: w=0, x=0, y=0, z=0, F=0.

• Шаг 4: Анализ второй строки (x=1, y=1, z=1, F=0).

Подставим значения в функцию:

\[((1 \rightarrow w) \land (
eg 1 \rightarrow 1)) \rightarrow ((1 \equiv 1) \lor (w \land
eg 1))\]

\[((1 \rightarrow w) \land (0 \rightarrow 1)) \rightarrow (1 \lor (w \land 0))\]

\[((1 \rightarrow w) \land 1) \rightarrow (1 \lor 0)\]

\[(1 \rightarrow w) \rightarrow 1\]

Чтобы F=0, необходимо, чтобы \[(1 \rightarrow w) = 1\] и \[1 = 0\] (противоречие).

Значит, F всегда будет 1, что не соответствует условию. Необходимо проверить условие: x=1, y=1, z=1, F=0

\[((1 \rightarrow w) \land (0 \rightarrow 1)) \rightarrow ((1 \equiv 1) \lor (w \land 0))\]

\[((1 \rightarrow w) \land 1) \rightarrow (1 \lor 0)\]

\[((1 \rightarrow w) \land 1) \rightarrow 1\]

Функция всегда возвращает 1, что не соответствует условию F=0

Допустим, что вторая строка: w=0, x=1, y=1, z=1, F=0

\[((1 \rightarrow 0) \land (0 \rightarrow 1)) \rightarrow ((1 \equiv 1) \lor (0 \land 0))\]

\[(0 \land 1) \rightarrow (1 \lor 0)\]

\[0 \rightarrow 1\]

F = 1. Данная комбинация не подходит.

• Шаг 5: Анализ третьей строки (x=1, y=0, z=0, F=0).

Подставим значения в функцию:

\[((1 \rightarrow w) \land (
eg 0 \rightarrow 0)) \rightarrow ((0 \equiv 1) \lor (w \land
eg 0))\]

\[((1 \rightarrow w) \land (1 \rightarrow 0)) \rightarrow (0 \lor (w \land 1))\]

\[((1 \rightarrow w) \land 0) \rightarrow (0 \lor w)\]

Чтобы F=0, необходимо, чтобы \[((1 \rightarrow w) \land 0) = 1\] и \[(0 \lor w) = 0\]

Из второго условия следует, что w=0.

Проверим первое условие: \[((1 \rightarrow 0) \land 0) = (0 \land 0) = 0\]

Таким образом, третья строка: w=0, x=1, y=0, z=0, F=0.

Вывод:

Исходя из анализа строк, можно сделать предположение о соответствии столбцов переменным. Однако, для точного определения необходимо больше данных или полная таблица истинности.

• Шаг 6: Найдем столбцы переменных w, x, y, z.

Предположим, что первый столбец – w, второй – x, третий – y, четвертый – z.

w x y z F

0 0 0 0 0

? 1 1 1 0

? 1 0 0 0

Подставим известные значения в функцию и проверим:

\[((x \rightarrow w) \land (
eg y \rightarrow z)) \rightarrow ((z \equiv x) \lor (w \land
eg y))\]

Строка 1: ((0 → 0) ∧ (¬0 → 0)) → ((0 ≡ 0) ∨ (0 ∧ ¬0))

(1 ∧ (1 → 0)) → (1 ∨ (0 ∧ 1))

(1 ∧ 0) → (1 ∨ 0)

0 → 1

1

Получается F = 1, что не соответствует условию F = 0. Значит, текущее расположение столбцов неверно.

Попробуем другое расположение: w, x, z, y

w x z y F

0 0 0 0 0

? 1 1 1 0

? 1 0 0 0

Строка 1: ((0 → 0) ∧ (¬0 → 0)) → ((0 ≡ 0) ∨ (0 ∧ ¬0))

(1 ∧ (1 → 0)) → (1 ∨ (0 ∧ 1))

(1 ∧ 0) → (1 ∨ 0)

0 → 1

1

Результат снова F = 1. Изменим расположение на: x, y, z, w

x y z w F

0 0 0 ? 0

1 1 1 ? 0

1 0 0 ? 0

Строка 1: ((0 → w) ∧ (¬0 → 0)) → ((0 ≡ 0) ∨ (w ∧ ¬0))

((0 → w) ∧ 0) → (1 ∨ (w ∧ 1))

0 → (1 ∨ w)

1. Значит расположение не подходит.

• Шаг 7: Определим w. Из анализа таблицы истинности следует, что значение w = 0 для всех представленных строк. На основе представленных данных и анализа строк, можно сделать вывод:

x y z w

0 0 0 0 0

1 1 1 0 0

1 0 0 0 0

Таким образом, можно сделать вывод, что последний столбец таблицы соответствует переменной w, так как во всех известных строках он равен 0.

Нам не хватает данных для точного определения порядка столбцов x, y, z. Требуется анализ дополнительных строк или полная таблица истинности.

На основании имеющихся данных, можно с уверенностью сказать, что:

Последний столбец соответствует переменной w.

x y z w

0 0 0 0 0

1 1 1 0 0

1 0 0 0 0

Возможные варианты:

Столбец 1 - x, Столбец 2 - y, Столбец 3 - z, Столбец 4 - w

Столбец 1 - x, Столбец 2 - z, Столбец 3 - y, Столбец 4 - w

Столбец 1 - y, Столбец 2 - x, Столбец 3 - z, Столбец 4 - w

Столбец 1 - y, Столбец 2 - z, Столбец 3 - x, Столбец 4 - w

Столбец 1 - z, Столбец 2 - x, Столбец 3 - y, Столбец 4 - w

Столбец 1 - z, Столбец 2 - y, Столбец 3 - x, Столбец 4 - w

Без дополнительных данных точно определить соответствие столбцов для x, y, z невозможно.

Окончательный ответ: w соответствует последнему столбцу.