Задание: Известно, что точки M и N находятся на разных сторонах от диаметра AB. Известно, что ZNBA = 48. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AB — диаметр окружности, то угол ANB является вписанным и опирается на диаметр, следовательно, \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

В треугольнике ANB сумма углов равна 180°: \( \angle NAB + \angle ABN + \angle ANB = 180^{\circ} \).

\( \angle NAB + 48^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ} \).

Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Угол NAB также является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу NB.

Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

\( \angle NMB = 42^{\circ} \).

Ответ: 42