Задание для самостоятельной работы 1 1. Найти обратную матрицу для матрицы А A = -1 3 2 0 1 2 2 1 0

Привет! Найти обратную матрицу - это отличная задача! Сейчас разберемся.

Решение:

1. Вычисление определителя матрицы А: \[\det(A) = -1(1 \cdot 0 - 2 \cdot 1) - 3(0 \cdot 0 - 2 \cdot 2) + 2(0 \cdot 1 - 1 \cdot 2) = -1(-2) - 3(-4) + 2(-2) = 2 + 12 - 4 = 10\] 2. Нахождение алгебраических дополнений: * \(A_{11} = (1 \cdot 0 - 2 \cdot 1) = -2\) * \(A_{12} = -(0 \cdot 0 - 2 \cdot 2) = 4\) * \(A_{13} = (0 \cdot 1 - 1 \cdot 2) = -2\) * \(A_{21} = -(3 \cdot 0 - 2 \cdot 1) = 2\) * \(A_{22} = (-1 \cdot 0 - 2 \cdot 2) = -4\) * \(A_{23} = -(-1 \cdot 1 - 3 \cdot 2) = 7\) * \(A_{31} = (3 \cdot 2 - 1 \cdot 2) = 4\) * \(A_{32} = -(-1 \cdot 2 - 0 \cdot 2) = 2\) * \(A_{33} = (-1 \cdot 1 - 0 \cdot 3) = -1\) 3. Составление матрицы из алгебраических дополнений: \[\begin{pmatrix} -2 & 4 & -2 \\ 2 & -4 & 7 \\ 4 & 2 & -1 \end{pmatrix}\] 4. Транспонирование матрицы: \[\begin{pmatrix} -2 & 2 & 4 \\ 4 & -4 & 2 \\ -2 & 7 & -1 \end{pmatrix}\] 5. Деление каждого элемента на определитель (10): \[A^{-1} = \frac{1}{10} \begin{pmatrix} -2 & 2 & 4 \\ 4 & -4 & 2 \\ -2 & 7 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -0.2 & 0.2 & 0.4 \\ 0.4 & -0.4 & 0.2 \\ -0.2 & 0.7 & -0.1 \end{pmatrix}\]

Ответ:

\[A^{-1} = \begin{pmatrix} -0.2 & 0.2 & 0.4 \\ 0.4 & -0.4 & 0.2 \\ -0.2 & 0.7 & -0.1 \end{pmatrix}\]