ЗАДАНИЕ №№4 Для острого угла а найдите cosa и ctga, если sin a = 1 6 cos a = ; ctg a =

Ответ: cos α = \(\frac{\sqrt{35}}{6}\); ctg α = \(\sqrt{35}\)

1. Найдем \(cos α\) используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 α + cos^2 α = 1\] Подставим \(sin α = \frac{1}{6}\): \[\left(\frac{1}{6}\right)^2 + cos^2 α = 1\] Упростим: \[\frac{1}{36} + cos^2 α = 1\] Выразим \(cos^2 α\): \[cos^2 α = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}\] Извлечем квадратный корень (учитывая, что угол острый, косинус положительный): \[cos α = \sqrt{\frac{35}{36}} = \frac{\sqrt{35}}{6}\]
2. Найдем \(ctg α\) используя определение котангенса: \[ctg α = \frac{cos α}{sin α}\] Подставим известные значения: \[ctg α = \frac{\frac{\sqrt{35}}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{\sqrt{35}}{6} \cdot \frac{6}{1} = \sqrt{35}\]

Ответ: cos α = \(\frac{\sqrt{35}}{6}\); ctg α = \(\sqrt{35}\)