Задание 1. Дайте ответы на вопросы: 1. Перечислите известные вам логические операции в порядке убывания их приоритета (15 баллов). 2. Какую логическую операцию называют логическим умножением? Как вы думаете почему (15 баллов)? 3. В чём различие дизъюнкции и строгой дизъюнкции (15 баллов)? Задание 2 (20 баллов). Определите порядок выполнения логических операций в выражении ал (ab) vb. Аргументируйте ответ.

Задание 1.

1. Логические операции в порядке убывания приоритета:
   • Отрицание (инверсия).
   • Конъюнкция (логическое И).
   • Дизъюнкция (логическое ИЛИ).
   • Импликация (следование).
   • Эквивалентность (равнозначность).
2. Логическое умножение — это конъюнкция (логическое И). Она называется умножением, потому что результат операции истинен только тогда, когда оба операнда истинны, подобно умножению чисел, где результат равен 1 (истина) только когда оба множителя равны 1.
3. Дизъюнкция (логическое ИЛИ) истинна, когда хотя бы один из операндов истинен. Строгая дизъюнкция (исключающее ИЛИ) истинна, когда только один из операндов истинен, а если оба операнда истинны или оба ложны, то результат ложен.

Задание 2.

Выражение: $$a \land (a \lor \overline{b}) \lor b$$

1. Отрицание (инверсия): $$\overline{b}$$
2. Дизъюнкция: $$(a \lor \overline{b})$$
3. Конъюнкция: $$a \land (a \lor \overline{b})$$
4. Дизъюнкция: $$(a \land (a \lor \overline{b})) \lor b$$

Аргументация:

Порядок операций определяется приоритетом логических операций и наличием скобок. Сначала выполняются операции в скобках, затем отрицание, конъюнкция и дизъюнкция в порядке их приоритета.

Ответ: Сначала выполняется отрицание, затем дизъюнкция в скобках, затем конъюнкция и, наконец, дизъюнкция за скобками.