Задание 4 Дано: < OAC = 13". Вычисли: < OBA= < AOC =

Шаг 1: Определим угол OСA.

OC - радиус, проведенный в точку касания AС. Значит, OC перпендикулярен касательной AС, и угол OCA равен 90°.

\[∠OCA = 90°\]

Шаг 2: Рассмотрим треугольник AOC.

Сумма углов в треугольнике AOC равна 180°:

\[∠AOC + ∠OCA + ∠OAC = 180°\]

Подставим известные значения:

\[∠AOC + 90° + 13° = 180°\] \[∠AOC = 180° - 90° - 13° = 77°\]

Шаг 3: Рассмотрим треугольник AOB. Аналогично, OB перпендикулярна касательной AB, и угол OBA равен 90°. \[∠OBA = 90°\]

Шаг 4: Треугольник AOB = COA (OA - общая, OC = OB, \(∠OBA= ∠OCA = 90°\)). Следовательно, углы OBA и OAC равны: \[∠OBA = ∠OAC = 13°\]

Шаг 5: Определим угол AOB.

Углы AOC и AOB - смежные. Их сумма 180°:

\[∠AOB + ∠AOC = 180°\]

Из этого следует, что:

\[∠AOC = 2 \cdot ∠AOC= 2 \cdot 77° = 154°\]