ЗАДАНИЕ №3 Дана система линейных уравнений: { 3x + 4y =5, -x + 2y = - 5. Умножьте второе уравнение на 3 и прибавьте его к первому уравнению. Запишите результат после приведения подобных вместо первого уравнения системы: { = -x + 2y = -5. Решите полученную систему уравнений: x = y =

Решение:

Умножаем второе уравнение на 3:

\[3(-x + 2y) = 3(-5)\] \[-3x + 6y = -15\]

Прибавляем полученное уравнение к первому уравнению:

\[(3x + 4y) + (-3x + 6y) = 5 + (-15)\] \[10y = -10\]

Делим обе части на 10:

\[y = -1\]

Теперь запишем новую систему уравнений:

\[\begin{cases} 10y = -10 \\ -x + 2y = -5 \end{cases}\]

Подставим значение y = -1 во второе уравнение:

\[-x + 2(-1) = -5\] \[-x - 2 = -5\] \[-x = -5 + 2\] \[-x = -3\] \[x = 3\]

Запишем результат после приведения подобных вместо первого уравнения системы:

\[\begin{cases} 10y = -10 \\ -x + 2y = -5 \end{cases}\]

Решите полученную систему уравнений:

x = 3, y = -1

Проверка: Подставь x=3 и y=-1 в исходные уравнения системы. Если равенства верны, то решение найдено правильно.

Уровень эксперт: Метод исключения переменной - мощный инструмент для решения систем уравнений. Помни, что цель - упростить систему до тех пор, пока не найдешь значение одной из переменных, а затем подставить его, чтобы найти остальные.