Задание 2 Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю и сравнить числители. а) 11/12 и 12/13 *HOK(12, 13) = 156. Приводим дроби к знаменателю 156: * 11/12 = 11.13/12.13 = 143/156 * 12/13 = 12.12/13.12 = 144/156 * 143/156 < 144/156, следовательно, 11/12 < 12/13 б) 8/10 и 40/50 * HOK(10, 50) = 50. Приводим дроби к знаменателю 50: * 8/10 = 8.5/10.5 = 40/50 * 40/50 (уже с нужным знаменателем) * 40/50 = 40/50, следовательно, 8/10 = 40/50 B) 19/24 и 13/18 * HOK(24, 18) = 72. Приводим дроби к знаменателю 72: * 19/24 = 19.3/24.3 = 57/72 * 13/18 = 13.4/18.4 = 52/72 * 57/72 > 52/72, следовательно, 19/24 > 13/18

Решение:

а) \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{12}{13}\). НОК(12, 13) = 156. Приводим дроби к знаменателю 156: \(\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 13}{12 \cdot 13} = \frac{143}{156}\) \(\frac{12}{13} = \frac{12 \cdot 12}{13 \cdot 12} = \frac{144}{156}\) Так как \(\frac{143}{156} < \frac{144}{156}\), следовательно, \(\frac{11}{12} < \frac{12}{13}\). б) \(\frac{8}{10}\) и \(\frac{40}{50}\). НОК(10, 50) = 50. Приводим дроби к знаменателю 50: \(\frac{8}{10} = \frac{8 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{40}{50}\) (уже с нужным знаменателем) Следовательно, \(\frac{8}{10} = \frac{40}{50}\). в) \(\frac{19}{24}\) и \(\frac{13}{18}\). НОК(24, 18) = 72. Приводим дроби к знаменателю 72: \(\frac{19}{24} = \frac{19 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{57}{72}\) \(\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{52}{72}\) Так как \(\frac{57}{72} > \frac{52}{72}\), следовательно, \(\frac{19}{24} > \frac{13}{18}\).