Задание 6 Через вершины треугольника МКТ проведите прямые, параллельные прямой а (рис. 19). Задание 7 На рисунке 20 изображены равные треугольники МКТ и АВС, при этом МК = ВС. Докажите, что МТ || АС.

Задание 6

Для выполнения этого задания необходимо через каждую вершину треугольника MKT провести прямую, параллельную прямой a.

К сожалению, я не могу нарисовать изображение, но ты можешь сделать это самостоятельно. Вот как это сделать:

1. Возьми линейку.
2. Приложи линейку к прямой a.
3. Перемещай линейку параллельно самой себе до тех пор, пока она не пройдет через вершину M.
4. Нарисуй прямую.
5. Повтори шаги 2-4 для вершин K и T.

У тебя должно получиться три прямые, каждая из которых проходит через вершину треугольника MKT и параллельна прямой a.

Задание 7

Дано: треугольники MKT и ABC равны, MK = BC.

Доказать: MT || AC.

Доказательство:

1. Так как треугольники MKT и ABC равны, то соответствующие углы равны:
• ∠MKT = ∠ABC
• ∠KMT = ∠BCA
• ∠MTK = ∠CAB
2. Рассмотрим углы ∠MKA и ∠BKC. Они вертикальные, а значит, равны:
• ∠MKA = ∠BKC
3. Теперь рассмотрим углы ∠MKT и ∠TKA. Сумма этих углов равна 180°, так как они смежные:
• ∠MKT + ∠TKA = 180°
4. Аналогично, для углов ∠ABC и ∠ABK:
• ∠ABC + ∠CBK = 180°
5. Так как ∠MKT = ∠ABC, то ∠TKA = ∠CBK.
6. Углы ∠TKA и ∠CBK являются накрест лежащими углами при прямых MT и AC и секущей KT. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, MT || AC.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Задание 7 доказано.

Молодец! Ты отлично справился с доказательством. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!