Задание: Анализ времени выполнения контрольной работы Условие: В 9 классе замерили время (в минутах), затраченное учениками на выполнение контрольной работы по математике. Получены следующие данные для 20 учащихся: 12, 15, 18, 10, 14, 16, 20, 22, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 12, 14, 16, 18, 24 Требуется: 1. Найти среднее арифметическое время выполнения работы. 2. Найти медиану. 3. Найти наибольшее и наименьшее значения 4. Найти размах. 5. Сгруппировать данные в интервалы (рекомендуемые интервалы: 10-13, 14-17, 18-21, 22-25 минут). Для каждого интервала подсчитать частоту (количество учеников, попавших в интервал). Вычислить относительную частоту (долю) каждого интервала (в долях и процентах). Результаты оформить в виде таблицы. 6. Построить гистограмму относительных частот (по оси Х – интервалы, по оси У – относительная частота в долях или процентах). 7. (Дополнительно) Построить полигон относительных частот – для этого можно использовать середины интервалов и соответствующие относительные частоты.

1. Среднее арифметическое время выполнения работы:

Сначала сложим все данные:

12 + 15 + 18 + 10 + 14 + 16 + 20 + 22 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 12 + 14 + 16 + 18 + 24 = 320

Теперь разделим сумму на количество учащихся (20):

\[\frac{320}{20} = 16\]

Ответ: Среднее арифметическое время выполнения работы: 16 минут.

2. Медиана:

Сначала отсортируем данные в порядке возрастания:

10, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24

Так как у нас 20 чисел (четное количество), медиана будет средним арифметическим двух центральных чисел (10-го и 11-го):

\[\frac{16 + 16}{2} = 16\]

Ответ: Медиана: 16 минут.

3. Наибольшее и наименьшее значения:

• Наименьшее значение: 10
• Наибольшее значение: 24

Ответ: Наименьшее значение: 10 минут, наибольшее значение: 24 минуты.

4. Размах:

Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями:

24 - 10 = 14

Ответ: Размах: 14 минут.

5. Группировка данных в интервалы:

• 10-13 минут: 10, 11, 12, 12, 13 (5 учеников)
• 14-17 минут: 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17 (7 учеников)
• 18-21 минут: 18, 18, 19, 20, 21 (5 учеников)
• 22-25 минут: 22, 23, 24 (3 ученика)

Таблица частот:

6. Гистограмма относительных частот:

Для построения гистограммы, можно использовать данные из таблицы. По оси X будут интервалы, по оси Y - относительная частота в долях или процентах.

7. Полигон относительных частот:

Для построения полигона относительных частот, можно использовать середины интервалов и соответствующие относительные частоты.

• Середина интервала 10-13: (10+13)/2 = 11.5
• Середина интервала 14-17: (14+17)/2 = 15.5
• Середина интервала 18-21: (18+21)/2 = 19.5
• Середина интервала 22-25: (22+25)/2 = 23.5

Полигон можно построить, соединив точки (11.5, 25%), (15.5, 35%), (19.5, 25%), (23.5, 15%) на графике.