Задание 91. Найдите объём составного многогранника.

Решение:

Для нахождения объёма составного многогранника, разобьем его на простые геометрические фигуры (прямоугольные параллелепипеды) и сложим их объёмы.

4)

Многогранник состоит из двух частей:

1. Нижняя часть: длина = 2, ширина = 2, высота = 2. Объём V₁ = 2 * 2 * 2 = 8.
2. Верхняя часть: длина = 1, ширина = 1, высота = 1. Объём V₂ = 1 * 1 * 1 = 1.
3. Общий объём V = V₁ + V₂ = 8 + 1 = 9.

Ответ: 9

7)

Многогранник состоит из двух частей:

1. Верхняя вертикальная часть: длина = 1, ширина = 1, высота = 3. Объём V₁ = 1 * 1 * 3 = 3.
2. Нижняя горизонтальная часть: длина = 3, ширина = 2, высота = 1. Объём V₂ = 3 * 2 * 1 = 6.
3. Общий объём V = V₁ + V₂ = 3 + 6 = 9.

Ответ: 9

8)

Многогранник состоит из трех ступеней, каждая из которых является прямоугольным параллелепипедом.

1. Нижняя ступень: длина = 2, ширина = 1, высота = 1. Объём V₁ = 2 * 1 * 1 = 2.
2. Средняя ступень: длина = 1, ширина = 1, высота = 1. Объём V₂ = 1 * 1 * 1 = 1.
3. Верхняя ступень: длина = 1, ширина = 1, высота = 1. Объём V₃ = 1 * 1 * 1 = 1.
4. Общий объём V = V₁ + V₂ + V₃ = 2 + 1 + 1 = 4.

Ответ: 4

3)

Многогранник состоит из двух частей:

1. Левая часть (нижняя): длина = 1, ширина = 1, высота = 1. Объём V₁ = 1 * 1 * 1 = 1.
2. Правая часть (верхняя): длина = 3, ширина = 2, высота = 1. Объём V₂ = 3 * 2 * 1 = 6.
3. Общий объём V = V₁ + V₂ = 1 + 6 = 7.

Ответ: 7

9)

Многогранник состоит из двух частей:

1. Основная часть (длинная): длина = 8, ширина = 3, высота = 4. Объём V₁ = 8 * 3 * 4 = 96.
2. Вырезанная часть (отверстие): длина = 4, ширина = 2, высота = 2. Объём V₂ = 4 * 2 * 2 = 16.
3. Общий объём V = V₁ - V₂ = 96 - 16 = 80.

Ответ: 80