Задание 90. Какая из точек лежит на координатной прямой правее всех остальных?

Решение:

Чтобы определить, какая из точек лежит правее всех остальных на координатной прямой, нужно сравнить значения дробей. Чем больше значение дроби, тем правее она расположена на числовой оси.

1. 1) \( \frac{2}{9}, \frac{1}{9}, \frac{7}{9}, \frac{6}{9} \)

   Все дроби имеют общий знаменатель 9. Сравниваем числители: 2, 1, 7, 6. Наибольший числитель — 7. Следовательно, наибольшее значение имеет дробь \( \frac{7}{9} \).

2. 2) \( \frac{14}{11}, \frac{7}{11}, \frac{10}{11}, \frac{2}{11} \)

   Все дроби имеют общий знаменатель 11. Сравниваем числители: 14, 7, 10, 2. Наибольший числитель — 14. Следовательно, наибольшее значение имеет дробь \( \frac{14}{11} \).

3. 3) \( \frac{15}{68}, \frac{9}{68}, \frac{51}{68}, \frac{23}{68} \)

   Все дроби имеют общий знаменатель 68. Сравниваем числители: 15, 9, 51, 23. Наибольший числитель — 51. Следовательно, наибольшее значение имеет дробь \( \frac{51}{68} \).

4. 4) \( \frac{20}{100}, \frac{70}{100}, \frac{40}{100}, \frac{90}{100} \)

   Все дроби имеют общий знаменатель 100. Сравниваем числители: 20, 70, 40, 90. Наибольший числитель — 90. Следовательно, наибольшее значение имеет дробь \( \frac{90}{100} \).

5. 5) \( \frac{14}{51}, \frac{8}{51}, \frac{13}{51}, \frac{10}{51} \)

   Все дроби имеют общий знаменатель 51. Сравниваем числители: 14, 8, 13, 10. Наибольший числитель — 14. Следовательно, наибольшее значение имеет дробь \( \frac{14}{51} \).

6. 6) \( \frac{40}{23}, \frac{18}{23}, \frac{39}{23}, \frac{19}{23} \)

   Все дроби имеют общий знаменатель 23. Сравниваем числители: 40, 18, 39, 19. Наибольший числитель — 40. Следовательно, наибольшее значение имеет дробь \( \frac{40}{23} \).

7. 7) \( \frac{11}{3}, \frac{22}{3}, \frac{8}{3}, \frac{16}{3} \)

   Все дроби имеют общий знаменатель 3. Сравниваем числители: 11, 22, 8, 16. Наибольший числитель — 22. Следовательно, наибольшее значение имеет дробь \( \frac{22}{3} \).

8. 8) \( \frac{19}{2}, \frac{63}{2}, \frac{71}{2}, \frac{39}{2} \)

   Все дроби имеют общий знаменатель 2. Сравниваем числители: 19, 63, 71, 39. Наибольший числитель — 71. Следовательно, наибольшее значение имеет дробь \( \frac{71}{2} \).

Ответ: В каждом пункте наибольшая дробь (лежащая правее всех остальных) определяется по наибольшему числителю при одинаковом знаменателе.