Задание 9. Найдите производную y = 4x³ 5x²

Решение:

Чтобы найти производную функции \( y = 4x^3 \cdot 5x^2 \), сначала упростим выражение:

\[ y = 4x^3 \cdot 5x^2 = (4 \cdot 5) \cdot (x^3 \cdot x^2) = 20 \cdot x^{3+2} = 20x^5 \]

Теперь найдём производную от упрощённой функции, используя правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и свойства производной \( (cf(x))' = c f'(x) \):

\[ y' = (20x^5)' = 20 \cdot (x^5)' = 20 \cdot 5x^{5-1} = 100x^4 \]

Ответ: \( y' = 100x^4 \).