ЗАДАНИЕ 8 Введите ответ в числовое поле Найдите значение выражения 4√17 · 5√5 · √34.

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения с корнями, мы можем объединить множители под одним общим корнем, а также сгруппировать числовые коэффициенты.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сгруппируем числовые коэффициенты и корни. Выражение выглядит так: \( (4 · 5) · (√17 · √5 · √34) \).
2. Шаг 2: Умножим числовые коэффициенты: \( 4 · 5 = 20 \).
3. Шаг 3: Объединим корни под один знак: \( √{17 · 5 · 34} \).
4. Шаг 4: Выполним умножение под корнем: \( 17 · 5 = 85 \). Затем \( 85 · 34 = 2890 \).
5. Шаг 5: Теперь выражение выглядит так: \( 20 · √2890 \).
6. Шаг 6: Можно попробовать упростить \( √2890 \). Разложим 2890 на множители: \( 2890 = 10 · 289 \). Поскольку \( 289 = 17^2 \), то \( √2890 = √{10 · 17^2} = 17√10 \).
7. Шаг 7: Подставим упрощенный корень обратно: \( 20 · 17√10 \).
8. Шаг 8: Умножим оставшиеся коэффициенты: \( 20 · 17 = 340 \).

Ответ: 340√10