Задание 8 Вопрос: Истинны ли данные утверждения? Укажите истинность или ложность вариантов ответа: 1. Если 5 > 10, то число 7 - составное, 2. Если 5 < 10, то число 7 - простое. 3. Если 5 < 10, то число 7 - составное. 4. Если 5 > 10, то число 7 - простое.

Решение:

Для решения данного задания проанализируем каждое утверждение:

• Утверждение 1: "Если 5 > 10, то число 7 - составное".
  • Первая часть условия "5 > 10" является ложной.
  • В математике, если посылка импликации (утверждение "если") ложна, то вся импликация считается истинной, независимо от истинности следствия.
  • Число 7 является простым, так как делится только на 1 и на само себя.
  • Следовательно, утверждение "то число 7 - составное" является ложным.
  • Так как посылка ложна, а следствие ложно, импликация (утверждение 1) считается истинной.
• Утверждение 2: "Если 5 < 10, то число 7 - простое".
  • Первая часть условия "5 < 10" является истинной.
  • Число 7 является простым.
  • Следовательно, утверждение "то число 7 - простое" является истинным.
  • Так как посылка истинна и следствие истинно, импликация (утверждение 2) считается истинной.
• Утверждение 3: "Если 5 < 10, то число 7 - составное".
  • Первая часть условия "5 < 10" является истинной.
  • Число 7 является простым, а не составным.
  • Следовательно, утверждение "то число 7 - составное" является ложным.
  • Так как посылка истинна, а следствие ложно, импликация (утверждение 3) считается ложной.
• Утверждение 4: "Если 5 > 10, то число 7 - простое".
  • Первая часть условия "5 > 10" является ложной.
  • Число 7 является простым.
  • Следовательно, утверждение "то число 7 - простое" является истинным.
  • Так как посылка ложна, а следствие истинно, импликация (утверждение 4) считается истинной.

Определение простых и составных чисел:

• Простое число - натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя, считая единицу и само себя. Примеры: 2, 3, 5, 7, 11.
• Составное число - натуральное число, которое не является простым. То есть, оно имеет более двух делителей. Примеры: 4 (делители 1, 2, 4), 6 (делители 1, 2, 3, 6), 9 (делители 1, 3, 9).

Краткое пояснение по импликации (логическому "если... то..."):

• Импликация "P → Q" (Если P, то Q) является ложной только в одном случае: когда посылка P истинна, а следствие Q ложно. Во всех остальных случаях импликация истинна.
• Если посылка (P) ложна, то вся импликация истинна, независимо от истинности следствия (Q).

Ответ:

• 1. Истинно
• 2. Истинно
• 3. Ложно
• 4. Истинно