ЗАДАНИЕ 8. Выберите несколько вариантов ответов. Докажите, что CD — биссектриса ∠ACD. Какие теоретические факты используются в решении данной задачи?

Рассмотрим треугольники ACD и BCD.

1. AC = CB — это отмечено на рисунке.
2. AD = DB — это также отмечено на рисунке.
3. CD = CD — общая сторона треугольников.
4. Следовательно, △ACD = △BCD по трём сторонам.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ACD = ∠DCB.
6. Так как луч CD делит угол ACB на два равных угла, он является биссектрисой этого угла.

Правильные варианты:

• признак равенства треугольников по трём сторонам;
• определение равных треугольников;
• определение биссектрисы угла.

Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам и определение равнобедренного треугольника в данном доказательстве не используются.