Задание 8. Решите систему уравнений. 3) {5x-2y=16; 3x+4y=-6}

Привет! Давай найдем решение для третьей системы уравнений. Будем использовать метод подстановки или сложения. Мне больше нравится метод сложения, когда коэффициенты при одной из переменных противоположны. Давай так и сделаем!

1. Третья система:
   
   • \[ \begin{cases} 5x - 2y = 16 \\ 3x + 4y = -6 \end{cases} \]
2. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными (-4 и +4):
   2 * (5x - 2y = 16) => 10x - 4y = 32
3. Теперь у нас есть новая система:
   
   • \[ \begin{cases} 10x - 4y = 32 \\ 3x + 4y = -6 \end{cases} \]
4. Сложим эти два уравнения:
   (10x - 4y) + (3x + 4y) = 32 + (-6)
5. Упрощаем:10x + 3x - 4y + 4y = 32 - 6
6. 13x = 26
7. Находим x:x = 2.
8. Теперь находим y, подставив x=2 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:5(2) - 2y = 16
9. Упрощаем:10 - 2y = 16
10. Переносим 10 в правую часть:-2y = 16 - 10
11. -2y = 6
12. Находим y:y = -3.

Проверка:
Подставим x=2 и y=-3 во второе уравнение: 3(2) + 4(-3) = 6 - 12 = -6. Верно!

Ответ: x = 2, y = -3