Задание 8 Номер в КИМ: 8 Таня составляет логические запросы. По этим запросам специальная поисковая система находит определенное количество страниц. Все данные представлены ниже в таблице. Запрос Количество страниц (тыс.) история & музыка & алгебра 360 история & музыка 490 история & (музыка | алгебра) 1140 Определите количество страниц, которое выдаст поисковая система по запросу «история & алгебра».

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Нам нужно найти, сколько страниц выдаст поисковик по запросу «история & алгебра». У нас есть данные для других запросов:

• история & музыка & алгебра — 360 тыс. страниц. Это те страницы, где есть ВСЕ три слова: «история», «музыка» и «алгебра».
• история & музыка — 490 тыс. страниц. Здесь есть «история» и «музыка», но «алгебра» может быть, а может и не быть.
• история & (музыка | алгебра) — 1140 тыс. страниц. Это значит, что есть «история» И («музыка» ИЛИ «алгебра»). То есть, страницы, где есть «история» и «музыка», ИЛИ «история» и «алгебра», ИЛИ все три слова.

Давай обозначим:

• И — множество страниц с «историей»
• М — множество страниц с «музыкой»
• А — множество страниц с «алгеброй»

Тогда по условию:

• |И ∩ М ∩ А| = 360
• |И ∩ М| = 490
• |И ∩ (М ∪ А)| = 1140

Нам нужно найти |И ∩ А|.

Из третьего условия мы знаем, что:

|И ∩ (М ∪ А)| = |(И ∩ М) ∪ (И ∩ А)| = 1140

Мы можем использовать формулу включения-исключения:

|X ∪ Y| = |X| + |Y| - |X ∩ Y|

В нашем случае:

X = И ∩ М

Y = И ∩ А

Значит:

|(И ∩ М) ∪ (И ∩ А)| = |И ∩ М| + |И ∩ А| - |(И ∩ М) ∩ (И ∩ А)|

Рассмотрим часть (И ∩ М) ∩ (И ∩ А). Это пересечение страниц, где есть «история» и «музыка», И «история» и «алгебра». Это означает, что на таких страницах должны быть все три слова: «история», «музыка» и «алгебра». То есть, это И ∩ М ∩ А.

Подставляем известные значения:

1140 = 490 + |И ∩ А| - 360

Теперь осталось решить это уравнение:

1140 = 130 + |И ∩ А|

|И ∩ А| = 1140 - 130

|И ∩ А| = 1010

Итак, количество страниц по запросу «история & алгебра» равно 1010 тысяч.

Ответ: 1010