Задание 8. Для контроля качества партии автомобильных аккумуляторных батарей выбрали 10 устройств. У выбранных батарей измерили напряжение. Результат в вольтах: 14,5; 12,3; 11,1; 11,3; 13,1; 12,1; 12,8; 13,5; 12,2; 10,3. Если среднее значение измерений отличается от 12 более чем на 0,5 или дисперсия измерений превосходит 1, партия признаётся не прошедшей контроль. А) Вычислите средний результат измерений батареи и дисперсию. Ответ округлите до десятых. Б) Пройдёт ли эта партия контроль качества?

Сумма результатов измерений:

\(14{,}5+12{,}3+11{,}1+11{,}3+13{,}1+12{,}1+12{,}8+13{,}5+12{,}2+10{,}3=123{,}2\).

Среднее значение:

\(\overline{x}=\frac{123{,}2}{10}=12{,}32\approx12{,}3\) В.

Дисперсия измерений:

\(D=\frac{\sum (x_i-\overline{x})^2}{10}=\frac{13{,}656}{10}=1{,}3656\approx1{,}4\).

Отклонение среднего значения от 12 В равно \(12{,}32-12=0{,}32\) В, что не превышает 0,5 В. Однако дисперсия \(1{,}4\) больше 1.

Ответ: среднее значение — 12,3 В; дисперсия — 1,4. Партия не пройдёт контроль качества, так как её дисперсия превышает 1.