Задание 8-1. Вычислите: 52 - (5 - 2) * (13/24 - 3/40 - 8/15)

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24, 40 и 15 — это 120.
2. \( \frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{65}{120} \)
3. \( \frac{3}{40} = \frac{3 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{9}{120} \)
4. \( \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{64}{120} \)
5. Выполним вычитание дробей:
6. \( \frac{65}{120} - \frac{9}{120} - \frac{64}{120} = \frac{65 - 9 - 64}{120} = \frac{56 - 64}{120} = \frac{-8}{120} \)
7. Сократим полученную дробь:
8. \( \frac{-8}{120} = \frac{-1}{15} \)
9. Теперь выполним вычитание целых чисел:
10. \( 5 - 2 = 3 \)
11. И умножение:
12. \( 3 \cdot \frac{-1}{15} = \frac{-3}{15} = \frac{-1}{5} \)
13. Выполним последнее вычитание:
14. \( 52 - \frac{-1}{5} = 52 + \frac{1}{5} = 52\frac{1}{5} \)

Ответ: \( 52\frac{1}{5} \).