Задание 7. За время правления Екатерины II численность армии увеличилась с 162000 до 312000 человек. На сколько процентов увеличилась численность армии? Решение:

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

1. Найдем, на сколько человек увеличилась армия:

Чтобы узнать, насколько увеличилась армия, нужно из конечного значения вычесть начальное.

\[ 312000 - 162000 = 150000 \text{ человек} \]

2. Рассчитаем процентное увеличение:

Теперь нам нужно узнать, сколько процентов составляют эти 150000 человек от первоначальной численности (162000 человек). Для этого воспользуемся формулой:

\[ \text{Процентное увеличение} = \frac{\text{Увеличение}}{\text{Первоначальное значение}} \times 100\% \]

Подставляем наши значения:

\[ \frac{150000}{162000} \times 100\% \]

Давай упростим дробь:

\[ \frac{1500}{1620} \times 100\% = \frac{150}{162} \times 100\% \]

Еще упростим, разделив числитель и знаменатель на 6:

\[ \frac{25}{27} \times 100\% \]

Теперь посчитаем:

\[ \frac{2500}{27} \approx 92.59259... \% \]

Округлим до сотых, как это обычно делают в таких задачах.

Ответ: Численность армии увеличилась примерно на 92.59%.