Задание 7 В треугольнике ABC угол C = 90°, угол А=30°, АВ=26.Найдите сторон

Решение:

Дан прямоугольный треугольник ABC, где:

• \( \angle C = 90^{\circ} \) (прямой угол)
• \( \angle A = 30^{\circ} \)
• \( AB = 26 \) (гипотенуза)

Нам нужно найти длины катетов AC и BC.

1. Находим катет BC:

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.

\( BC = \frac{1}{2} AB \)

\[ BC = \frac{1}{2} \cdot 26 \]\[ BC = 13 \]

2. Находим катет AC:

Можно использовать теорему Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\[ AC^2 + 13^2 = 26^2 \]\[ AC^2 + 169 = 676 \]\[ AC^2 = 676 - 169 \]\[ AC^2 = 507 \]\[ AC = \sqrt{507} \]\[ AC = \sqrt{169 \cdot 3} \]\[ AC = 13\sqrt{3} \]

ИЛИ

Можно использовать тригонометрические функции:

\( AC = AB \cdot \cos(A) \)

\[ AC = 26 \cdot \cos(30^{\circ}) \]\[ AC = 26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]\[ AC = 13\sqrt{3} \]

Ответ: BC = 13, AC = 13\(\sqrt{3}\).