Задание 7. Степенные выражения. Найдите значение выражения.

Задание 7: Степенные выражения

Решаем каждое выражение по порядку:

1. \[ \frac{1}{25} \]

   Ответ: \( \frac{1}{25} \)

2. \[ \frac{35}{27} \]

   Ответ: \( \frac{35}{27} \)

3. \[ \frac{27}{64} \]

   Ответ: \( \frac{27}{64} \)

4. \[ \frac{4}{27} \]

   Ответ: \( \frac{4}{27} \)

5. \[ \frac{37}{81} \]

   Ответ: \( \frac{37}{81} \)

6. \[ \frac{6}{16} \]

   Ответ: \( \frac{3}{8} \)

7. \[ \frac{164}{8^6} \]

   Ответ: \( \frac{164}{262144} \)

8. \[ \frac{81^5}{27^6} \]

   Ответ: \( \frac{3^{20}}{3^{18}} = 3^2 = 9 \)

9. \[ \frac{125^3}{25^5} \]

   Ответ: \( \frac{(5^3)^3}{(5^2)^5} = \frac{5^9}{5^{10}} = \frac{1}{5} \)

10. \[ \frac{64^2}{16^3} \]

    Ответ: \( \frac{(4^2)^2}{(4^2)^3} = \frac{4^4}{4^6} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \)

11. \[ \frac{27^3}{9^4} \]

    Ответ: \( \frac{(3^3)^3}{(3^2)^4} = \frac{3^9}{3^8} = 3 \)

12. \[ \frac{8^3}{45} \]

    Ответ: \( \frac{512}{45} \)

13. \[ \frac{207}{46.5^5} \]

    Ответ: \( \frac{207}{2533260.06} \approx 0.00000817 \)

14. \[ \frac{24^4}{32.8^3} \]

    Ответ: \( \frac{331776}{35287.072} \approx 9.39 \)

15. \[ \frac{44.75}{28^6} \]

    Ответ: \( \frac{44.75}{59097584384} \approx 7.57 \times 10^{-10} \)

16. \[ \frac{30^6}{3^4.10^5} \]

    Ответ: \( \frac{30^6}{8100000} = \frac{729000000}{8100000} = 90 \)

17. \[ \frac{158}{36.57} \]

    Ответ: \( \frac{158}{36.57} \approx 4.32 \)

18. \[ \frac{6^7}{26.35} \]

    Ответ: \( \frac{279936}{26.35} \approx 10623.38 \)

19. \[ \frac{48.1110}{448} \]

    Ответ: \( \frac{48.1110}{448} \approx 0.107 \)

20. \[ \frac{7^8.10^6}{70^6} \]

    Ответ: \( \frac{7^8 \times 10^6}{(7 \times 10)^6} = \frac{7^8 \times 10^6}{7^6 \times 10^6} = 7^2 = 49 \)

21. \[ \frac{5^9.811}{40^9} \]

    Ответ: \( \frac{5^9 \times 811}{40^9} = \frac{1953125 \times 811}{262144000000} \approx 0.00606 \)

22. \[ \frac{3^13.710}{21^{10}} \]

    Ответ: \( \frac{3^{13} \times 710}{21^{10}} \approx \frac{1594323 \times 710}{16679880978201} \approx 0.000068 \)

23. \[ \frac{2^9.12^{11}}{24^9} \]

    Ответ: \( \frac{2^9 \times (2^2 \times 3)^{11}}{(2^3 \times 3)^9} = \frac{2^9 \times 2^{22} \times 3^{11}}{2^{27} \times 3^9} = \frac{2^{31} \times 3^{11}}{2^{27} \times 3^9} = 2^4 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144 \)

Общий ответ по Заданию 7: Приведены отдельные ответы для каждого пункта.