Задание 7: Спортсмен пробегает некоторую дистанцию за 18 минут. Если он увеличит скорость на 3 км/час, то ту же дистанцию он пробежит на 4 минуты быстрее. Найдите скорость спортсмена.

Решение:

Пусть \( v \) — первоначальная скорость спортсмена (в км/ч), а \( S \) — дистанция (в км). Тогда время в пути составит \( t = 18 \) минут. Переведем минуты в часы: \( t = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} \) часа.

Из определения скорости имеем: \( S = v \cdot t \) или \( S = v \cdot \frac{3}{10} \).

Если скорость увеличится на 3 км/ч, то новая скорость будет \( v + 3 \) км/ч. Новое время составит \( 18 - 4 = 14 \) минут, что в часах равно \( \frac{14}{60} = \frac{7}{30} \) часа.

Дистанция остаётся той же, поэтому: \( S = (v + 3) \cdot \frac{7}{30} \).

Приравниваем выражения для \( S \):

\[ v \cdot \frac{3}{10} = (v + 3) \cdot \frac{7}{30} \]\[ \frac{3v}{10} = \frac{7v + 21}{30} \]"

Умножим обе части уравнения на 30, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3v \cdot 3 = 7v + 21 \]\[ 9v = 7v + 21 \]\[ 9v - 7v = 21 \]\[ 2v = 21 \]\[ v = \frac{21}{2} = 10.5 \] км/ч.

Ответ: Скорость спортсмена составляет 10.5 км/ч.