Задание 7. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. 1. Найдите вероятность события А. 2. Найдите вероятность события В. 3. Найдите вероятность события A ∪ B. 4. Найдите вероятность события A ∪ B.

Задание 7

1. Вероятность события А:

   Событие А состоит из двух областей с вероятностями 0,4 и 0,2. Вероятность события А равна сумме вероятностей этих областей:

   \[ P(A) = 0.4 + 0.2 = 0.6 \]

2. Вероятность события В:

   Событие В состоит из двух областей с вероятностями 0,2 и 0,3. Вероятность события В равна сумме вероятностей этих областей:

   \[ P(B) = 0.2 + 0.3 = 0.5 \]

3. Вероятность события A ∪ B:

   Событие A ∪ B (объединение событий А и В) включает все исходы, которые принадлежат событию А, событию В, или обоим событиям одновременно. Это области с вероятностями 0,4, 0,2 и 0,3. Вероятность события A ∪ B равна сумме этих вероятностей:

   \[ P(A \cup B) = 0.4 + 0.2 + 0.3 = 0.9 \]

   Можно также использовать формулу:

   \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

   Где P(A ∩ B) - вероятность пересечения событий А и В, которая равна вероятности области, где они пересекаются, то есть 0,2.

   \[ P(A \cup B) = 0.6 + 0.5 - 0.2 = 1.1 - 0.2 = 0.9 \]

4. Вероятность события A ∪ B:

   В условии задания пункт 4 повторяет пункт 3. Вероятно, здесь подразумевается вероятность события, противоположного объединению А и В, или вероятность того, что не произойдет ни А, ни В. Эта вероятность соответствует области вне кругов, которая равна 0,1.

   Если же имеется в виду вероятность объединения A и B, то ответ тот же, что и в пункте 3.

   Будем считать, что имелось в виду противоположное событие:

   \[ P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.9 = 0.1 \]

   Эта вероятность соответствует области вне кругов на диаграмме.

Ответ:

• 1. Вероятность события А: 0.6
• 2. Вероятность события В: 0.5
• 3. Вероятность события A ∪ B: 0.9
• 4. Вероятность события A ∪ B (предполагается противоположное событие): 0.1