Задание 7. Дано: \(\sin α = -\frac{20}{29}\), \( \pi < α < \frac{3\pi}{2} \). Найдите \(\cos α\).

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством \( \sin^2 α + \cos^2 α = 1 \).

\[ \cos^2 α = 1 - \sin^2 α \]

Подставим значение \( \sin α \):

\[ \cos^2 α = 1 - \left( -\frac{20}{29} \right)^2 = 1 - \frac{400}{841} = \frac{841 - 400}{841} = \frac{441}{841} \]

Извлечем квадратный корень:

\[ \cos α = ± \sqrt{\frac{441}{841}} = ± \frac{21}{29} \]

Угол \( α \) находится в третьей четверти \( (\pi < α < \frac{3\pi}{2}) \), где косинус отрицателен. Поэтому выбираем отрицательное значение.

\[ \cos α = -\frac{21}{29} \]

Ответ: -\(\frac{21}{29}\).