Задание 6. Решите систему неравенств. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Нам нужно решить систему неравенств и найти, какой рисунок соответствует множеству её решений.

Рассмотрим систему под номером 1:

\( \begin{cases} x+3 \ge 2 \\ x+1 \ge 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge -1 \\ x \ge -1 \end{cases} \implies x \ge -1 \)

На числовой прямой это будет луч \( [-1; +\infty) \). На рисунках такой вариант отсутствует.

Рассмотрим систему под номером 2:

\( \begin{cases} x-4,3 \ge 0 \\ x+5 \le 10 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge 4,3 \\ x \le 5 \end{cases} \implies 4,3 \le x \le 5 \)

На числовой прямой это будет отрезок \( [4,3; 5] \). На рисунке 2 изображен этот отрезок.

Рассмотрим систему под номером 3:

\( \begin{cases} x+3,2 \le 0 \\ x+1,5 \le -1 \end{cases} \implies \begin{cases} x \le -3,2 \\ x \le -2,5 \end{cases} \implies x \le -3,2 \)

На числовой прямой это будет луч \( (- \infty; -3,2] \). На рисунке 4 изображен этот луч.

Рассмотрим задачу под номером 9:

\( \begin{cases} x > 8 \\ 9-x > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 8 \\ x < 9 \end{cases} \implies 8 < x < 9 \)

На числовой прямой это будет интервал \( (8; 9) \). На рисунке 3 изображен этот интервал.

Ответ: 2