Задание 6. Плоскости α и β параллельны. Параллельные прямые AB и CD пересекают плоскости α и β как показано на рисунке. Определи вид четырёхугольника ABCD и найди его периметр, если BC=6, AB=7.

Дано: \(\alpha\parallel\beta\), \(AB\parallel CD\), \(BC=6\), \(AB=7\).

Прямые AB и CD параллельны, поэтому они определяют плоскость, содержащую точки A, B, C и D.

В этой плоскости прямая BC является линией пересечения с плоскостью \(\beta\), а прямая AD — линией пересечения с плоскостью \(\alpha\). Так как \(\alpha\parallel\beta\), то \(BC\parallel AD\).

Таким образом, в четырёхугольнике ABCD две пары противоположных сторон параллельны: \(AB\parallel CD\) и \(BC\parallel AD\). Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Для параллелограмма противоположные стороны равны:

\[CD=AB=7,\qquad AD=BC=6.\]

Периметр:

\[P=2(AB+BC)=2(7+6)=26.\]

Ответ: ABCD — параллелограмм; его периметр равен 26.