В предложении допущена лексическая ошибка: слово «достигнутыми» употреблено неверно. Недостатки не достигаются, они могут быть «допущенными» или «имеющимися». Для сохранения смысла и исправления ошибки лучше всего подойдет слово «допущенными».
Исправленное предложение:
Для повышения качества работы нужно не мириться с допущенными недостатками, а бороться с ними.
Ответ: допущенными