Задание 6. Найдите значение выражения \( \sqrt{3} \sin{\frac{\pi}{6}} - 2\cos{\frac{\pi}{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2} \text{tg}{\frac{\pi}{3}} \).

Решение:

Найдем значения тригонометрических функций:

• \( \sin{\frac{\pi}{6}} = \frac{1}{2} \)
• \( \cos{\frac{\pi}{3}} = \frac{1}{2} \)
• \( \text{tg}{\frac{\pi}{3}} = \sqrt{3} \)

Подставим эти значения в выражение:

\[ \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} \]

\[ = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 + \frac{(\sqrt{3})^2}{2} \]

\[ = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 + \frac{3}{2} \]

\[ = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} - 1 \]

\[ = \frac{\sqrt{3} + 3 - 2}{2} \]

\[ = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \]

Ответ: \( \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \).