Задание №6. Найдите все ненулевые значения параметра a, при котором квадратное уравнение ax² + 6x − 9 = 0 имеет единственное (два совпадающих) решение.

Чтобы квадратное уравнение имело единственное решение, его дискриминант должен быть равен нулю:

\(D=b^2-4ac\).

Здесь \(a=a\), \(b=6\), \(c=-9\). Тогда

\[D=6^2-4\cdot a\cdot(-9)=36+36a.\]

Приравняем дискриминант к нулю:

\[36+36a=0,\]

\[36a=-36,\]

\[a=-1.\]

Полученное значение ненулевое, поэтому условие выполнено.

Ответ: \(a=-1\).