Задание 6. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. 1. Найдите вероятность события А. 2. Найдите вероятность события В. 3. Найдите вероятность события А∩B. 4. Найдите вероятность события А∪B.

Задание 6

Всего исходов в опыте: 8 + 3 + 4 + 5 = 20.

1. Вероятность события А:

   Событие А состоит из областей с числом исходов 3 и 4. Всего исходов в событии А: 3 + 4 = 7.

   Вероятность события А равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

   \[ P(A) = \frac{7}{20} = 0.35 \]

2. Вероятность события В:

   Событие В состоит из областей с числом исходов 4 и 5. Всего исходов в событии В: 4 + 5 = 9.

   Вероятность события В равна:

   \[ P(B) = \frac{9}{20} = 0.45 \]

3. Вероятность события A ∩ B:

   Событие A ∩ B (пересечение событий А и В) соответствует области, где оба события пересекаются. Эта область содержит 4 исхода.

   Вероятность события A ∩ B равна:

   \[ P(A \cap B) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

4. Вероятность события A ∪ B:

   Событие A ∪ B (объединение событий А и В) включает все исходы, которые принадлежат событию А, событию В, или обоим событиям одновременно. Это области с числом исходов 3, 4 и 5. Всего исходов: 3 + 4 + 5 = 12.

   Вероятность события A ∪ B равна:

   \[ P(A \cup B) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6 \]

   Можно также использовать формулу:

   \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.35 + 0.45 - 0.2 = 0.8 - 0.2 = 0.6 \]

Ответ:

• 1. Вероятность события А: 0.35
• 2. Вероятность события В: 0.45
• 3. Вероятность события A ∩ B: 0.2
• 4. Вероятность события A ∪ B: 0.6