Задание 6. На какие числа нужно умножить уравнения из представленных систем, чтобы коэффициенты при у стали противоположными числами? Заполните таблицу

Задание 6. Умножение уравнений для получения противоположных коэффициентов при у

Чтобы коэффициенты при переменной y стали противоположными числами, нужно умножить одно из уравнений системы на такое число, чтобы коэффициент при y стал равен противоположному по знаку коэффициенту в другом уравнении.

Система 1:

\( \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 3x - y = -7 \end{cases} \)

• Коэффициент при y в первом уравнении: 3.
• Коэффициент при y во втором уравнении: -1.
• Чтобы сделать коэффициенты противоположными, нужно умножить второе уравнение на 3. Тогда коэффициент станет -3, что противоположно 3.

Умножаем второе уравнение на 3:

\( 3 × (3x - y = -7) \)

\( 9x - 3y = -21 \)

Новая система:

\( \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 9x - 3y = -21 \end{cases} \)

Ответ: Нужно умножить второе уравнение на 3.

Система 2:

\( \begin{cases} x - 5y = 10 \\ 3x + 2y = 4 \end{cases} \)

• Коэффициент при y в первом уравнении: -5.
• Коэффициент при y во втором уравнении: 2.
• Чтобы сделать коэффициенты противоположными, нужно умножить первое уравнение на 2, а второе — на 5. Тогда коэффициенты станут -10 и 10.

Умножаем первое уравнение на 2:

\( 2 × (x - 5y = 10) \)

\( 2x - 10y = 20 \)

Умножаем второе уравнение на 5:

\( 5 × (3x + 2y = 4) \)

\( 15x + 10y = 20 \)

Новая система:

\( \begin{cases} 2x - 10y = 20 \\ 15x + 10y = 20 \end{cases} \)

Ответ: Нужно умножить первое уравнение на 2, а второе — на 5.

Система 3:

\( \begin{cases} 2x + 0,2y = 5 \\ 3x - 0,3y = 7 \end{cases} \)

• Коэффициент при y в первом уравнении: 0,2.
• Коэффициент при y во втором уравнении: -0,3.
• Чтобы сделать коэффициенты противоположными, нужно умножить первое уравнение на 3, а второе — на 2. Тогда коэффициенты станут 0,6 и -0,6.

Умножаем первое уравнение на 3:

\( 3 × (2x + 0,2y = 5) \)

\( 6x + 0,6y = 15 \)

Умножаем второе уравнение на 2:

\( 2 × (3x - 0,3y = 7) \)

\( 6x - 0,6y = 14 \)

Новая система:

\( \begin{cases} 6x + 0,6y = 15 \\ 6x - 0,6y = 14 \end{cases} \)

Ответ: Нужно умножить первое уравнение на 3, а второе — на 2.

Система 4:

\( \begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = -1 \\ x + \frac{1}{5}y = 0 \end{cases} \)

• Коэффициент при y в первом уравнении: \( \frac{1}{3} \).
• Коэффициент при y во втором уравнении: \( \frac{1}{5} \).
• Чтобы сделать коэффициенты противоположными, нужно умножить первое уравнение на \( \frac{1}{5} \), а второе — на \( -\frac{1}{3} \). Тогда коэффициенты станут \( \frac{1}{15} \) и \( -\frac{1}{15} \).

Умножаем первое уравнение на \( \frac{1}{5} \):

\( \frac{1}{5} × (\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = -1) \)

\( \frac{1}{10}x + \frac{1}{15}y = -\frac{1}{5} \)

Умножаем второе уравнение на \( -\frac{1}{3} \):

\( -\frac{1}{3} × (x + \frac{1}{5}y = 0) \)

\( -\frac{1}{3}x - \frac{1}{15}y = 0 \)

Новая система:

\( \begin{cases} \frac{1}{10}x + \frac{1}{15}y = -\frac{1}{5} \\ -\frac{1}{3}x - \frac{1}{15}y = 0 \end{cases} \)

Ответ: Нужно умножить первое уравнение на \( \frac{1}{5} \), а второе — на \( -\frac{1}{3} \).