Задание 5 Решите задачу, составив систему уравнений: Два футбольных и 3 волейбольных мяча заплатили 12000 тенге. При этом 2 футбольных мяча на 2000 тенге дешевле, чем 2 волейбольных мяча. Сколько стоит мяч каждого вида?

Решение:

Пусть \( x \) — стоимость футбольного мяча, а \( y \) — стоимость волейбольного мяча.

Составим систему уравнений:

1. Два футбольных и 3 волейбольных мяча стоят 12000 тенге: \( 2x + 3y = 12000 \).
2. Два футбольных мяча на 2000 тенге дешевле, чем 2 волейбольных мяча: \( 2x = 2y - 2000 \).

Теперь решим эту систему:

1. Из второго уравнения выразим \( 2x \): \( 2x = 2y - 2000 \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( (2y - 2000) + 3y = 12000 \).
3. Упростим и решим полученное уравнение: \( 5y - 2000 = 12000 \) \( 5y = 14000 \) \( y = \frac{14000}{5} = 2800 \) тенге.
4. Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) во второе уравнение: \( 2x = 2(2800) - 2000 \) \( 2x = 5600 - 2000 \) \( 2x = 3600 \) \( x = \frac{3600}{2} = 1800 \) тенге.

Ответ: Футбольный мяч стоит 1800 тенге, а волейбольный — 2800 тенге.