ЗАДАНИЕ №5 Решить систему графически: { 4x - 3y = 5, -2x - 5y = -9.

Привет! Давай решим эту систему уравнений графически. Для этого нам нужно построить графики обеих прямых и найти точку их пересечения.

1. Преобразуем первое уравнение:

   Нам нужно выразить y через x, чтобы было проще строить график:

   \[ 4x - 3y = 5 \]

   \[ -3y = 5 - 4x \]

   \[ 3y = 4x - 5 \]

   \[ y = \frac{4}{3}x - \frac{5}{3} \]

   Это уравнение прямой. Чтобы построить ее, найдем две точки. Например:

   Если x = 2, то y = \(\frac{4}{3}\)(2) - \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{8}{3}\) - \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{3}{3}\) = 1. Первая точка: (2; 1).

   Если x = -1, то y = \(\frac{4}{3}\)(-1) - \(\frac{5}{3}\) = -\(\frac{4}{3}\) - \(\frac{5}{3}\) = -\(\frac{9}{3}\) = -3. Вторая точка: (-1; -3).

2. Преобразуем второе уравнение:

   Теперь сделаем то же самое со вторым уравнением:

   \[ -2x - 5y = -9 \]

   \[ -5y = -9 + 2x \]

   \[ 5y = 9 - 2x \]

   \[ y = -\frac{2}{5}x + \frac{9}{5} \]

   Найдем две точки для этой прямой:

   Если x = -1, то y = -\(\frac{2}{5}\)(-1) + \(\frac{9}{5}\) = \(\frac{2}{5}\) + \(\frac{9}{5}\) = \(\frac{11}{5}\) = 2.2. Первая точка: (-1; 2.2).

   Если x = 4, то y = -\(\frac{2}{5}\)(4) + \(\frac{9}{5}\) = -\(\frac{8}{5}\) + \(\frac{9}{5}\) = \(\frac{1}{5}\) = 0.2. Вторая точка: (4; 0.2).

3. Построим графики:

   Теперь отметим найденные точки на координатной плоскости и проведем через них прямые.