Задание 57.1. Рабочий использует неподвижный блок для подъёма груза массой 12 кг на высоту 2 м, держа верёвку так, что она образует с вертикалью угол 0° (рис. а), 45° (рис. б) и 60° (рис. в). Какую работу совершает рабочий в каждом случае? Ответ поясните.

Решение:

Работа (A) вычисляется по формуле: A = F * s * cos(α), где F — сила, s — расстояние, α — угол между направлением силы и перемещением.

В данном случае используется неподвижный блок, который только изменяет направление силы. Сила, которую прикладывает рабочий, равна силе тяжести груза. Перемещение груза составляет 2 метра вверх. Однако, в задачах такого типа, под работой, совершаемой рабочим, обычно подразумевается работа, совершаемая им при натяжении веревки, а не работа по перемещению груза.

Общие данные:

• Масса груза (m) = 12 кг
• Высота подъема (h) = 2 м
• Ускорение свободного падения (g) ≈ 10 м/с²
• Сила тяжести груза (P) = m * g = 12 кг * 10 м/с² = 120 Н
• Неподвижный блок не изменяет величину силы, только направление. Следовательно, сила, которую прилагает рабочий (F), равна силе тяжести груза, то есть F = 120 Н.
• В данном контексте, работа совершается, когда рабочий тянет веревку. Длина веревки, которую рабочий должен протянуть, чтобы поднять груз на 2 м, составляет 2 м (так как используется неподвижный блок).

а) Угол 0°:

Сила натяжения веревки (F) = 120 Н.

Длина натяжения веревки (s) = 2 м.

Угол между направлением силы (вдоль веревки, куда тянет рабочий) и перемещением (груза вверх) равен 0°, так как рабочий тянет веревку в направлении, противоположном силе тяжести груза, что эквивалентно перемещению груза на 2 м.

Работа (A) = F * s * cos(0°) = 120 Н * 2 м * 1 = 240 Дж.

Пояснение: В этом случае рабочий тянет веревку строго вертикально вниз, и вся приложенная сила идет на подъем груза. Угол между силой и перемещением равен 0°.

б) Угол 45°:

Сила натяжения веревки (F) = 120 Н.

Длина натяжения веревки (s) = 2 м.

Рабочий тянет веревку под углом 45° к вертикали. Это означает, что сила, которую он прикладывает, направлена под углом 45° к направлению, в котором перемещается груз (вертикально вверх).

Работа (A) = F * s * cos(45°) = 120 Н * 2 м * (√2 / 2) ≈ 120 Н * 2 м * 0.707 ≈ 169.68 Дж.

Пояснение: Часть силы, приложенной рабочим, уходит на преодоление трения в блоке (косвенно, через изменение направления) и на поддержание веревки под углом. Только составляющая силы, направленная вертикально вверх, совершает работу по подъему груза. Косинус угла 45° меньше 1, поэтому работа меньше, чем в первом случае.

в) Угол 60°:

Сила натяжения веревки (F) = 120 Н.

Длина натяжения веревки (s) = 2 м.

Рабочий тянет веревку под углом 60° к вертикали.

Работа (A) = F * s * cos(60°) = 120 Н * 2 м * (1/2) = 120 Дж.

Пояснение: При увеличении угла до 60° эффективная сила, направленная на подъем груза, еще больше уменьшается, так как косинус 60° (0.5) меньше косинуса 45° (≈0.707). Следовательно, работа, совершаемая рабочим, будет наименьшей в этом случае.

Ответ:

• а) Работа составляет 240 Дж.
• б) Работа составляет примерно 169.68 Дж.
• в) Работа составляет 120 Дж.