Задание 5. Вычислите 3 1/7 * 4,5 * 7/35 * 8,75 : 2/5 : 9/32

Привет! Давай решим этот пример по шагам, чтобы все стало понятно.

Задание:

Вычислить: 3 ¾ · 4,5 · ¾ · 8,75 : ¾ : ⅞

Решение:

Сначала переведем все смешанные числа и десятичные дроби в обычные:

• 3 ¾ = (3 · 7 + 1) / 7 = 22/7
• 4,5 = 45/10 = 9/2
• 7/35 = 1/5 (сократили на 7)
• 8,75 = 875/100 = 35/4 (сократили на 25)
• 2/5
• 9/32

Теперь подставим полученные дроби в пример:

22/7 · 9/2 · 1/5 · 35/4 : 2/5 : 9/32

Заменим деление умножением на обратную дробь:

22/7 · 9/2 · 1/5 · 35/4 · 5/2 · 32/9

Теперь можно сокращать. Давай сделаем это поэтапно, чтобы не запутаться:

1. Умножим первые две дроби:
   (22/7) · (9/2) = (22 · 9) / (7 · 2). Сократим 22 и 2 на 2:(11 · 9) / (7 · 1) = 99/7.
2. Умножим результат на следующую дробь:
   (99/7) · (1/5) = 99 / (7 · 5) = 99/35.
3. Умножим на 35/4:
   (99/35) · (35/4). Сократим 35:99/4.
4. Умножим на 5/2:
   (99/4) · (5/2) = (99 · 5) / (4 · 2) = 495/8.
5. Умножим на 32/9:
   (495/8) · (32/9). Здесь можно сократить 8 и 32 (32/8 = 4), а также 495 и 9 (495/9 = 55).
   (55 · 4) / 1 = 220.

Или можно было записать все умножением и сокращать сразу:

\(\frac{22}{7}\) · \(\frac{9}{2}\) · \(\frac{1}{5}\) · \(\frac{35}{4}\) · \(\frac{5}{2}\) · \(\frac{32}{9}\)

Сокращаем:

• 7 и 35 (остается 5 в числителе)
• 2 и 22 (остается 11 в числителе)
• 5 и 5 (они взаимно уничтожаются)
• 9 и 9 (они взаимно уничтожаются)
• 8 и 32 (остается 4 в числителе)

У нас остается:

11 · 1 · 1 · 1 · 1 · 4 = 44

Ой, кажется, где-то я ошиблась в расчетах! Давай еще раз внимательно:

\(\frac{22}{7}\) · \(\frac{9}{2}\) · \(\frac{1}{5}\) · \(\frac{35}{4}\) · \(\frac{5}{2}\) · \(\frac{32}{9}\)

Сокращения:

• \(\frac{22}{7}\) · \(\frac{9}{2}\) = \(\frac{11 · 9}{7 · 1}\) = \(\frac{99}{7}\)
• \(\frac{99}{7}\) · \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{99}{35}\)
• \(\frac{99}{35}\) · \(\frac{35}{4}\) = \(\frac{99}{4}\)
• \(\frac{99}{4}\) · \(\frac{5}{2}\) = \(\frac{495}{8}\)
• \(\frac{495}{8}\) · \(\frac{32}{9}\)

Теперь сокращаем 8 и 32 (32/8 = 4), 495 и 9 (495/9 = 55):

55 · 4 = 220

Все верно, получилось 220!

Ответ:

220