Решение:
Заменяем глаголы в выделенных предложениях на деепричастия, образуя деепричастные обороты:
- Барабаня по сухому дереву, дятел-барабанщик торжественно приветствует приход весны.
- Прогревшись лучами мартовского солнца, белая шапка (снега) свалилась с макушки дерева.
- Освободившись от зимних оков, ветка долго еще колышется точно живая.