Задание №5. Точки E и F соединены с концами отрезка AC и с точкой B, принадлежащей ему. На рисунке отмечены равные углы. Известны длины отрезков: AE = 7, AB = 6, AC = 12. Найти величину угла EBF, если угол ABE составляет 52°.

Так как точка B принадлежит отрезку AC, то \(BC=AC-AB=12-6=6\).

Рассмотрим треугольники ABE и CBF:

• \(AB=BC=6\);
• \(AE=CF=7\);
• углы при A и C равны по условию.

Следовательно, треугольники ABE и CBF равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому \(\angle ABE=\angle FBC=52^\circ\).

Углы \(\angle ABE\), \(\angle EBF\) и \(\angle FBC\) составляют развернутый угол:

\(\angle EBF=180^\circ-52^\circ-52^\circ=76^\circ\).

Ответ: \(76^\circ\).