Задание 5. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 1) x²+11=12x; 2) x²-5x=24;

Пояснение:

Для решения квадратных уравнений вида ax²+bx+c=0, где коэффициенты неизвестны, приведем их к стандартному виду, перенеся все члены в одну сторону. Затем применим формулу дискриминанта или вынесение общего множителя, если это возможно.

Решение:

1. Уравнение 1: \( x²+11=12x \)
   Приведем к стандартному виду: \( x²-12x+11=0 \)
   Вынесем общий множитель (x): \( x(x-12) + 11 = 0 \)
   Используем формулу дискриминанта \( D = b² - 4ac \), где \( a=1, b=-12, c=11 \)
   \( D = (-12)² - 4 · 1 · 11 = 144 - 44 = 100 \)
   \( √{D} = √{100} = 10 \)
   Корни уравнения: \( x₁ = \frac{-b + √{D}}{2a} = \frac{12 + 10}{2 · 1} = \frac{22}{2} = 11 \)
   \( x₂ = \frac{-b - √{D}}{2a} = \frac{12 - 10}{2 · 1} = \frac{2}{2} = 1 \)
   Меньший корень: 1.
2. Уравнение 2: \( x²-5x=24 \)
   Приведем к стандартному виду: \( x²-5x-24=0 \)
   Используем формулу дискриминанта \( D = b² - 4ac \), где \( a=1, b=-5, c=-24 \)
   \( D = (-5)² - 4 · 1 · (-24) = 25 + 96 = 121 \)
   \( √{D} = √{121} = 11 \)
   Корни уравнения: \( x₁ = \frac{-b + √{D}}{2a} = \frac{5 + 11}{2 · 1} = \frac{16}{2} = 8 \)
   \( x₂ = \frac{-b - √{D}}{2a} = \frac{5 - 11}{2 · 1} = \frac{-6}{2} = -3 \)
   Меньший корень: -3.

Ответ: 1, -3