Задание 5. Плотность морской воды составляет 1030 кг/м³, а плотность речной — 1000 кг/м³. Во сколько раз изменится объем погруженной части судна при переходе из моря в реку? Ответ округлите до сотых. Оформите решение задачи.

Решение:

Для плавающего тела сила Архимеда равна силе тяжести:

\[ F_A = F_{тяж} \]

\[ \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погр} = m_{судна} \cdot g \]

Отсюда, объем погруженной части судна:

\[ V_{погр} = \frac{m_{судна}}{\rho_{жидкости}} \]

Пусть \( V_{мор} \) — объем погруженной части судна в море, а \( V_реки \) — объем погруженной части судна в реке.

В море:
\( V_{мор} = \frac{m_{судна}}{\rho_{морской воды}} \)

В реке:
\( V_{реки} = \frac{m_{судна}}{\rho_{речной воды}} \)

Найдем, во сколько раз изменится объем погруженной части судна при переходе из моря в реку, т.е. найдем отношение \( \frac{V_{реки}}{V_{мор}} \):

\[ \frac{V_{реки}}{V_{мор}} = \frac{\frac{m_{судна}}{\rho_{речной воды}}}{\frac{m_{судна}}{\rho_{морской воды}}} = \frac{m_{судна}}{\rho_{речной воды}} \cdot \frac{\rho_{морской воды}}{m_{судна}} = \frac{\rho_{морской воды}}{\rho_{речной воды}} \]

Подставим значения плотностей:

\[ \frac{V_{реки}}{V_{мор}} = \frac{1030 \text{ кг/м}³}{1000 \text{ кг/м}³} = 1.03 \]

Объем погруженной части судна увеличится в 1.03 раза.

Ответ: 1.03