Задание № 5. Острый угол N прямоугольного треугольника MNC равен 59°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла.

Так как треугольник MNC прямоугольный, то его острые углы в сумме дают 90°:

\(\angle M = 90° - 59° = 31°\).

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, образует с катетом \(CM\) угол, равный углу \(N\):

\(\angle HCM = \angle N = 59°\).

Биссектриса \(CD\) делит прямой угол пополам:

\(\angle DCM = 90° : 2 = 45°\).

Следовательно, угол между \(CH\) и \(CD\) равен:

\(\angle HCD = \angle HCM - \angle DCM = 59° - 45° = 14°\).

Ответ: 14°.