Задание №5. Найдите значение выражения \(\frac{x^{-1}+2y^{-1}}{5x^{-1}+3y^{-1}}\), если \(\frac{x}{y}=-\frac{1}{3}\).

Умножим числитель и знаменатель дроби на \(xy\):

\[\frac{x^{-1}+2y^{-1}}{5x^{-1}+3y^{-1}}=\frac{y+2x}{5y+3x}.\]

Из условия \(\frac{x}{y}=-\frac13\), значит \(x=-\frac{y}{3}\). Подставим:

\[\frac{y+2\left(-\frac{y}{3}\right)}{5y+3\left(-\frac{y}{3}\right)}=\frac{\frac{y}{3}}{4y}=\frac{1}{12}.\]

Ответ: \(\frac{1}{12}\).