Задание 5. Дано равенство \(a\cdot(4x-3)+b=x\). Укажите, какие числа должны стоять вместо \(a\) и \(b\), чтобы оно было верным при любом значении \(x\).

Раскроем скобки: \(a(4x-3)+b=4ax-3a+b\).

Чтобы равенство было верным при любом \(x\), коэффициенты при \(x\) должны совпадать: \(4a=1\), поэтому \(a=\frac14\).

Свободные члены также должны совпадать: \(-3a+b=0\). Подставим \(a=\frac14\): \(b=\frac34\).

Ответ: \(a=\frac14,\ b=\frac34\).