Задание №5(8 баллов). Упростите выражение: a) (ab+b²). a / (a²-b²)

Решение:

Чтобы упростить выражение, сначала разложим знаменатель \( a^2 - b^2 \) на множители по формуле разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

Затем вынесем общий множитель \( b \) из первой скобки: \( ab + b^2 = b(a + b) \).

Теперь подставим эти преобразования обратно в исходное выражение:

\[ (ab+b^2) \cdot \frac{a}{a^2-b^2} = b(a+b) \cdot \frac{a}{(a-b)(a+b)} \]

Сократим общий множитель \( (a+b) \) в числителе и знаменателе:

\[ b \cdot \frac{a}{a-b} = \frac{ab}{a-b} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \( \frac{ab}{a-b} \).

Ответ: \( \frac{ab}{a-b} \).